вправа 12.57 гдз 10 клас геометрія Істер 2018
Вправа 12.57
QABC - тетраедр, усі ребра якого рівні між собою. Точка L - середина ребра QB, точка М - середина ВС. Проведіть перпендикуляри з точки L до прямих:
1) QC; 2) АС; 3) АМ.
QABC - тетраедр, усі ребра якого рівні між собою. Точка L - середина ребра QB, точка М - середина ВС. Проведіть перпендикуляри з точки L до прямих:
1) QC; 2) АС; 3) АМ.
Умова:
Відповідь - ГДЗ:
1) Проведемо LK ┴ QC
Так, як QC ⊂ (ВQС), L ∈ (ВQС),
ΔВQС - рівносторонній,
проведемо із т. В висоту ΔВQС,
тоді LК буде паралельна цій висоті.
LК - перпендикуляр із т. L до QС.
2) Проведемо ВЕ ┴ АС
(ВЕ - висота рівносторонього ΔАВС), QЕ ┴ АС
(QЕ - висота рівносторонього ΔАQС),
тоді АС ┴ (ВЕQ) за ознакою перпендикулярності
прямої і площини.
ВQ ⊂ (ВЕQ), тоді т. L ∈ ВЕQ.
Проведемо LE, тоді LE ┴ АС,
отже LE - перпендикуляр з точки L до АС.
3) 1. АМ ∩ ВЕ = 0,
2.QO - висота піраміди
3. Проведемо LN║QO
4. Проведемо LF║МВ
LF - перпендикуляр з т. L до АМ.
