вправа 8.4 гдз 11 клас математика (геометрія) Нелін Долгова 2019

Вправа 8.4


Умова: 

Висота конуса дорівнює 15, а діаметр основи 16. Знайдіть:
1) твірну конуса;
2) площу бічної поверхні конуса;
3) площу повної поверхні конуса.

Розв'язання:

Нехай задано конус.
SО = 15 - висота,
SА - твірна,
АО - радіус конуса,
d = 16 - діаметр основи конуса.
Так як d = 2 • АО, то \begin{equation} AO=\frac{d}{2}=\frac{16}{2}=8 \end{equation} Так як SО - перпендикуляр до площини основи конуса,
то ∠SОА = 90°,
ΔSОА - прямокутний.
1) Із ΔSОА: \begin{equation} SA=\sqrt{SO^{2}+AO^{2}}= \end{equation} \begin{equation} =\sqrt{15^{2}+8^{2}}=17 \end{equation} 2) Sбіч. = πRl
Sбіч. = π • АО • SА =
= π • 8 • 17 = 136π кв.од.
3) Sпов. = πR(l + R)
Sпов. = π • АО(SА + АО) =
= π • 8(17 + 8) = 200π кв.од.
Відповідь: 1) 17; 2) 136π кв.од