вправа 6.9 гдз 11 клас математика Нелін Долгова 2019
Вправа 6.9
Умова:
Умова:
Для функції f(x) знайдіть первісну, графік якої проходить через точку М.
Відповідь ГДЗ:
1) f(x) = 2x + 1, M(0; 0)
Д(f) = (-∞; +∞) \begin{equation} F(x)=\frac{2x^{2}}{2}+x+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
При х = 0, маємо: \begin{equation} \frac{2}{2}\cdot 0+0+C=0, \end{equation} звідки С = 0,
тоді \begin{equation} \frac{2x^{2}}{2}+x=x^{2}+x- \end{equation} шукана первісна.
Відповідь: х2 + 4.
2) f(x) = 3х2 - 2х, М(1; 4) \begin{equation} F(x)=\frac{3x^{3}}{3}-\frac{2x^{2}}{2}+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{3}-x^{2}+C \end{equation} Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 1, маємо:
1 - 1 + С = 4,
звідки С = 4
Тоді шукана первісна х3 - х2 + 4.
Відповідь: х3 - х2 + 4.
3) f(x) = х + 2, М(1; 3) \begin{equation} F(x)=\frac{x^{2}}{2}+2x+C- \end{equation} загальний вигляд первісних
Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 1, маємо: \begin{equation} \frac{1}{2}+2+C=3, \end{equation} звідки С = 0,5.
Тоді шукана первісна: \begin{equation} \frac{x^{2}}{2}+2x+0,5. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{x^{2}}{2}+2x+0,5 \end{equation} 4) f(x) = -х2 + 3х, М(2; -1) \begin{equation} F(x)=-\frac{x^{3}}{3}+\frac{2x^{2}}{2}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 2, маємо: \begin{equation} -\frac{2^{3}}{3}+\frac{3\cdot 2^{2}}{2}+C=-1 \end{equation} \begin{equation} -\frac{8}{3}+\frac{12}{2}+C=-1, \end{equation} звідки \begin{equation} C=-7+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}. \end{equation} Тоді шукана первісна: \begin{equation} -\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{13}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{13}{3} \end{equation}
1) f(x) = 2x + 1, M(0; 0)
Д(f) = (-∞; +∞) \begin{equation} F(x)=\frac{2x^{2}}{2}+x+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
При х = 0, маємо: \begin{equation} \frac{2}{2}\cdot 0+0+C=0, \end{equation} звідки С = 0,
тоді \begin{equation} \frac{2x^{2}}{2}+x=x^{2}+x- \end{equation} шукана первісна.
Відповідь: х2 + 4.
2) f(x) = 3х2 - 2х, М(1; 4) \begin{equation} F(x)=\frac{3x^{3}}{3}-\frac{2x^{2}}{2}+C= \end{equation} \begin{equation} =x^{3}-x^{2}+C \end{equation} Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 1, маємо:
1 - 1 + С = 4,
звідки С = 4
Тоді шукана первісна х3 - х2 + 4.
Відповідь: х3 - х2 + 4.
3) f(x) = х + 2, М(1; 3) \begin{equation} F(x)=\frac{x^{2}}{2}+2x+C- \end{equation} загальний вигляд первісних
Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 1, маємо: \begin{equation} \frac{1}{2}+2+C=3, \end{equation} звідки С = 0,5.
Тоді шукана первісна: \begin{equation} \frac{x^{2}}{2}+2x+0,5. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} \frac{x^{2}}{2}+2x+0,5 \end{equation} 4) f(x) = -х2 + 3х, М(2; -1) \begin{equation} F(x)=-\frac{x^{3}}{3}+\frac{2x^{2}}{2}+C- \end{equation} загальний вигляд первісних.
Д(f) = (-∞; +∞)
При х = 2, маємо: \begin{equation} -\frac{2^{3}}{3}+\frac{3\cdot 2^{2}}{2}+C=-1 \end{equation} \begin{equation} -\frac{8}{3}+\frac{12}{2}+C=-1, \end{equation} звідки \begin{equation} C=-7+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}. \end{equation} Тоді шукана первісна: \begin{equation} -\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{13}{3}. \end{equation} Відповідь: \begin{equation} -\frac{x^{3}}{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\frac{13}{3} \end{equation}